Geometria este o disciplină investigativă, care cercetează proprietăţile şi relaţiile reciproce dintre linii, suprafeţe şi volume. Pentru ca geometria să se poată dezvolta, era nevoie de un concept al măsurării şi implicit, de un concept al numerelor. Judecând după dispunerea momii mentelor antice, se pare că oamenii care le-au construit aveau un sisteni de numărare. Nu întâmplător cercul de pietre vechi de 5000 de ani de la Stennes, din Orkney, constă dintr-un inel de douăsprezece pietre şi fiecare piatră se găseşte la doisprezece paşi de cea vecină. Vreme de mii de ani înainte de aceasta, oamenii au ţinut răbojuri cioplind în os.
Cu patru milenii înainte de Hristos existau calendare în Babilon și Egipt, iar în jurul anului 3400 î.H., egiptenii foloseau simboluri de tip răboj pentru numere, care în câteva sute de ani s-au transformat într-un sistem hieroglific de numerale. În jurul anului 3000 î.H., în Orientul Mijlociu şi în regiunea orientală a Mediteranei se utilizau atât un sistem zecimal de numărare, cât şi abacul, deşi, dintr-un motiv oarecare, babilonienii foloseau pentru tranzacţiile financiare un sistem de numărare în baza 60. Era, probabil, un echivalent antic al situaţiei anormale diii Marea Britanie a primei jumătăţi a secolului al XX-lea, când sistemul zecimal era utilizat pentru numărarea majorităţii lucrurilor, dar banii făceau excepţie: erau 12 peni într-un şiling şi 20 de şilingi într-o liră. În jurul anului 2000 î.H., civilizaţia Harappa din valea Indusului adopta un sistem zecimal de greutăţi şi măsuri.
La scurtă vreme după aceasta, în Orientul Apropiat şi Mijlociu se puneau bazele matematicii. Cu 1800 de ani înainte de Hristos, babilonienii rezolvau ecuaţii de gradul al doilea, utilizând tabele de înmulţiri, cunoşteau teorema „lui Pitagora” şi compilau tabele de rădăcini pătrate şi cubice. De asemenea, începeau să îşi aplice cunoştinţele matematice în astronomie. Egiptenii explorau, la rândul lor, matematica şi au conceput scheme de înmulţire, bazate pe dublarea repetată, şi de împărţiri bazate pe înjumătăţirea repetată.
În anul 575 î.H., Tales din Milet a adus în Grecia, din Egipt, cunoștinţele matematice ale babilonienilor, dând startul unei noi etape dezvoltare a geometriei. Tales este o figură proeminentă a Antichităţii fiind socotit drept unul dintre cei şapte mari înţelepţi presocratici. Tales a utilizat geometria pentru a rezolva probleme curente precum calcularea înălţimii piramidelor sau a depărtării corăbiilor faţă de ţărm. Se crede că Tales a descoperit empiric că orice unghi format în interiorul unui semicerc este un unghi drept, deşi unii îi atribuie această descoperire lui Pitagora.
În anul 529 î.H., una dintre marile personalităţi ale matematicii Greciei antice, Pitagora din Samos, persecutat de tiranul Policrat, a plecat la Crotona, în sudul Italiei. Aici a predat matematica, geometria şi muzică şi a întemeiat o comunitate religioasă. Pitagora şi-a căpătat reputaţia de om învăţat, cu un spirit iscoditor şi universal informat.
Pitagora nu a scris nimic şi viaţa lui este învăluită în legendă şi mister. Pare să fi instituit pentru sine şi pentru adepţi mai curând un mod aparte de viaţă decât un sistem filozofic. Pitagora a rămas însă în istorie pentru descoperirile sale matematice. A ajuns la o analiză matematică a intervalelor muzicale şi, cu o îndrăzneală uluitoare, a emis ipoteza că intervalele muzicale stau în spatele structurii universului. Se pare că Pitagora vedea universul ca pe o serie de sfere concentrice. Modelul lui avea Pământul în centrul universului, dar a constituit primul pas către crearea modelului heliocentric pe care Copernic l-a propus sute de ani mai târziu, şi se ştie că acest model a fost construit de Copernic în baza sistemului conceput de Pitagora. Astăzi ni se pare de la sine înţeles că sistemul solar este alcătuit din planete care se rotesc în jurul Soarelui pe orbite aproape circulare, aparţinând unor sfere concentrice invizibile care au drept centru Soarele. Pare absolut firesc că sistemul solar s-a dovedit a avea această formă. Pitagora cunoştea această formă a sistemului solar fără a avea vreo dovadă ştiinţifică. Aproape că am putea spune că structura sistemului solar este invenţia lui Pitagora, însă nu poate fi considerată o descoperire în sensul modern al termenului.
Pitagora găsea că numerele se află la baza spaţiului însuşi; „unu” era un punct, „doi” era o linie, „trei” o suprafaţă”, „patru” un volum. A descoperit că suma unghiurilor unui triunghi este întotdeauna 180 grade. Tot el a fost cel care a enunţat proprietăţile triunghiului dreptunghic, cunoscute deja în Egipt, dar incluse acum formal în teorema lui Pitagora destul de ciudat, nu triunghiul dreptunghic avea să devină obiect de generaţie în rândul pitagoreicilor, aşa cum ar fi fost firesc, ci triunghiul lateral alcătuit din zece puncte, aranjate 4 + 3 + 2+1.
Pitagora a iniţiat o abordare analitică a numerelor şi a trigonometriei| care a inspirat, alimentat şi stimulat nenumăraţi savanţi, punând bazele dezvoltării tuturor celorlalte ramuri ale matematicii. Şcoala lui este considerată a fi prima sursă cunoscută de gândire logică, deductivă: locul de naştere al raţiunii înseşi.
Hipocrat din Chios (470-410 Î.H.) a fost autorul primelor Elemente* de geometrie. Foarte probabil, Euclid a folosit această lucrare drept punct de pornire pentru propriile sale Elemente, Cartea I şi , cu peste 100 de ani mai târziu, Hipocrat a dat soluţii geometrice ecuaţiilor de gradul doi. A studiat problema clasică a cvadraturii cercului. S-a ocupat de problema dublării volumului unui cub, demonstrând că era echivalentă cu construirea a două medii proporţionale între un număr şi dublul lui Hipocrat a fost primul matematician care a demonstrat că raportul, dintre ariile a două cercuri este egal cu raportul pătratelor razelor lor. Platon (427-347 î.H.) a fost o personalitate mult mai marcantă. Şi-a fondat Academia în 387 Î.H., un fel de universitate a Antichităţii, care înflorit timp de peste 700 de ani.
În dialogul său Phaidon, Platon a expus o teorie a formelor în care formele matematice sunt considerate ca având atribute perfecte; o linie, de pildă, are proprietatea lungimii, dar nu are lăţime. Platon a subliniat importanta capitală a demonstraţiei în matematică. A insistat asupra ipotezelor clare și a definiţiilor precise. Toate acestea au pus bazele pentru crearea formală a geometriei de către Euclid, deşi, oarecum surprinzător, Platon nu a făcut el însuşi nicio descoperire matematică importantă. Studenţii lui Platon au influenţat profund dezvoltarea geometriei. Unul dintre ei, Theaitetos din Atena (417-369 Î.H.), a creat geometria în spaţiu. Tot el a fost primul matematician care a studiat icosaedrul şj octaedrul. Lucrarea sa a fost inclusă în Cartea a XIII-a a Elementeorj lui Euclid. Eudoxos din Cnidus (408-355 Î.H.) a găsit modalităţi de calcula volumele piramidelor şi conurilor. Menechmus (380-320 î.H.) a fost un discipol al lui Eudoxos. El a descoperit secţiunile conice. A fost primul care a arătat că elipsele, parabolele şi hiperbolele se obţin prin secţionarea unui con într-un plan care nu este paralel cu baza conului. Apoi a venit Euclid. Euclid din Alexandria (325-265 Î.H.) a pus la un loc diferite teoreme ale lui Pitagora, Hipocrat, Eudoxos şi ale altor matematicieni, integrându-le într-un sistem logic – Elementele lui Euclid.
Probabil Euclid a fost instruit ca matematician în Atena de către discipolii lui Platon, deşi nu se cunosc multe lucruri despre viaţa lui. În Alexandria el a fondat propria şcoală de matematicieni, în vremea lui Ptolemeu I.
Euclid a rămas faimos pentru o operă intitulată Elementele, mai cunoscută însă drept Elemente de geometrie. Lucrarea, împărţită în treisprezece cărţi, constituie cel mai substanţial tratat de matematică ce a supravieţuit din Grecia antică, ba chiar din întreaga civilizaţie antică. Euclid a scris şi alte cărţi de geometrie, astronomie, optică si muzică, dar, din nefericire, cele mai multe s-au pierdut. Elemente de geometrie este cel mai cunoscut manual de matematică al tuturor timpurilor. A fost publicat în nenumărate ediţii, cu modificări şi simplificări, şi era încă în uz ca manual şcolar în prima parte a secolului al XX-lea. Abia de atunci au început să apară manuale alternative.
Regele Ptolemeu l-a întrebat pe Euclid dacă exista o cale mai scurtă în geometrie decât cea descrisă în cartea lui. Răspunsul lui Euclid a fost: „Nu există un drum regal către geometrie.” Cartea lui Euclid a avut o mare importanţă pentru dezvoltarea civilizaţiei occidentale A fost primul tratat de matematică tipărit, şi astfel a căpătat o importantă majora în lumea post-medievală. De asemenea, de-a lungul a sute de ani, a reprezentat un model de argumentaţie matematică riguroasă.
Invenții care au schimbat lumea, Rodney Castleden
Jurnal Spiritual
